MATERI 11 SOFTSKILL - BOARD GAME

BOARD GAME

1.       Game Theory

 Menururt Dimiyati (1992), teori permainan (game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini disumsikan bersifat rasional dan cerdas, artinya masing-masing pihak akan melakukan strategi tindakan yang rasional untuk memenangkan persaingan itu, dan masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut pemain.

Menurut Ayu (1996), game theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game theory melibatkan dua atau lebih pengambil keputusan atau yang disebut pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai keinginan untuk menang. Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan secara explicit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain. Terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan pada game theory, yaitu pure strategy (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda).

 Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixed strategy digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus game theory yang tidak mempunyai saddle point.

Unsur-Unsur dasar game theory:

·         Jumlah pemain

Permainan diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian “jumlah pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah Orang” yang terlibat dalam permainan. jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok pemain.

·          Ganjaran/pay off

Ganjaran / pay-off adalah hasil akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. Selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. Sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.

·          Strategi permainan

Strategi permainan dalam teori permainan adalah suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.

·          Matriks Permainan

Setiap permainan yang dianalisis dengan teori permainan selalu dapat disajikan dalam bentuk sebuah matriks permainan. matriks permainan disebut juga matriks ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua unsur berupa ganjaran dari para pemain yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi –strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. dengan demikian, permainan berstrategi mxn dilambangkan dengan matriks permainan m x n . Teori permainan berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain dapat dihitung dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat dinyatakan dalam unit, meskipun tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi penyelesaian permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing masing pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan adalah ganjaran rata-rata / ganjaran yang diharapkan dari sepanjang rangkaian permainan, dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain yang strategistrateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. pemain dikatakan adil (fair) apabila nilainya nol, dimana takseorang pemain pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil (unfair) seorang pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain pertam (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan.

·         Titik pelana

Titik pelana adalah suatu unsur didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimin baris dan minimaks kolom. permainan dikatakan bersaing ketat (Strictly determined) jika matriksnya memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. dalam hal ini baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain lain. Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan Maksimum masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan minimum diantara maksimum kolom. jika unsur maksimum dari minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin = minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana. Teori permainan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, social, ekonomi dan ekologi. Sebagai contoh pada dunia bisnis, seorang direktur suatu perusahaan didalam memperkenalkan sebuah produk baru berusaha mengetahui kemungkinan strategi paling baik atau suatu kombinasi strategi untuk merebut market share yang lebih besar, sementara saingannya juga mencoba meperkenalkan produk sejenis dengan strategi yang berbeda dengan direktur pemasaran tersebut, antara lain: penurunan harga, pemberian hadiah, peningkatan mutu produk, memilih media advertasi yang efektif. Disinilah peranan teori permainan untuk menentukan strategi mana yang akan diputuskan oleh dirktur pemasaran tersebut untuk merebut pasar.

2.       Algoritma Minimaxing

                Algoritma minimax merupakan basis dari semua permainan berbasis AI seperti permainan catur misalnya. AI permainan catur tentunya sudah sangat terkenal dimana AI tersebut bahkan dapat mengalahkan juara dunia sekalipun. Pada algoritma minimax, pengecekan akan seluruh kemungkinan yang ada sampai akhir permainan dilakukan. Pengecekan tersebut akan menghasilkan pohon permainan yang berisi semua kemungkinan tersebut. Tentunya dibutuhkan resource yang berskala besar untuk menangani komputasi pencarian pohon solusi tersebut berhubung kombinasi kemungkinan untuk sebuah permainan catur pada setiap geraknya sangat banyak sekali. Keuntungan yang didapat dengan menggunakan algoritma minimax yaitu algoritma minimax mampu menganalisis segala kemungkinan posisi permainan untuk menghasilkan keputusan yang terbaik karena algoritma minimax ini bekerja secara rekursif dengan mencari langkah yang akan membuat lawan mengalami kerugian minimum. Semua strategi lawan akan dihitung dengan algoritma yang sama dan seterusnya. Ini berarti, pada langkah pertama komputer akan menganalisis seluruh pohon permainan. Dan untuk setiap langkahnya, komputer akan memilih langkah yang paling membuat lawan mendapatkan keuntungan minimum, dan yang paling membuat komputer itu sendiri mendapatkan keuntungan maksimum. Dalam penentuan keputusan tersebut dibutuhkan suatu nilai yang merepresentasikan kerugian atau keuntungan yang akan diperoleh jika langkah tersebut dipilih. Untuk itulah disini digunakan sebuah fungsi heurisitic untuk mengevaluasi nilai sebagai nilai yang merepresentasikan hasil permainan yang akan terjadi jika langkah tersebut dipilih. Biasanya pada permainan tic tac toe ini digunakan nilai 1,0,-1 untuk mewakilkan hasil akhir permainan berupa menang, seri, dan kalah. Dari nilai-nilai heuristic inilah komputer akan menentukan simpul mana dari pohon permainan yang akan dipilih, tentunya simpul yang akan dipilih tersebut adalah simpul dengan nilai heuristic yang akan menuntun permainan ke hasil akhir yang menguntungkan bagi komputer.            

Algoritma minimax merupakan algoritma yang diterapkan dalam game yang melibatkan dua pemain yang saling bergantian, seperti tic-tac-toe, chess, go, othello dan game yang menggunakan strategi atau logika lainnya (Wijaya, 2010). Persamaan antara semua game tersebut yaitu semua merupakan game logika dan game dengan informasi yang lengkap. Ini berarti bahwa game merupakan sekumpulan aturan main dan dasar pemikiran yang logis. Adanya aturan main dan dasar pemikiran yang logis tersebut, maka nantinya setiap pemain dapat mengetahui semua langkah yang mungkin dari pemain lawannya, sehingga pemain bisa tetap “memantau” kondisi permainan sewaktu game sedang berlangsung (Akbar, 2011).             Algoritma minimax merupakan salah satu algoritma yang sering digunakan untuk game kecerdasan buatan yang menggunakan teknik depth first search (DFS) dalam pencariannya pada pohon dengan kedalaman terbatas (Kusumadewi, 2003). Algoritma minimax digunakan untuk memilih langkah terbaik, dimana kedua pemain akan saling berusaha untuk  memenangkan permainan. Selain itu, algoritma minimax ini bekerja secara rekursif dengan mencari langkah yang akan membuat lawan mengalami kerugian minimum. Algoritma minimax mendeskripsikan kondisi apabila terdapat pemain yang mengalami keuntungan, pemain lain akan mengalami kerugian senilai dengan keuntungan yang diperoleh lawan dan sebaliknya.            

Algoritma minimax akan melakukan pengecekan pada seluruh kemungkinan yang ada, sehingga akan menghasilkan pohon permainan yang berisi semua kemungkinan permainan tersebut (Jannah, 2010). Dengan pohon permainan ini setiap pemain mengetahui langkah-langkah yang mungkin diberikan pada situasi permainan saat ini. Sehingga untuk setiap langkah dan semua langkah selanjutnya dapat diketahui. Dalam repersentasi pohon pada algoritma minimax, terdapat dua jenis simpul, yaitu simpul min dan simpul max. Max akan memilih langkah dengan nilai tertinggi dan min akan memilih langkah dengan nilai terendah (Kusumadewi, 2003). Dalam penentuan keputusan max/min tersebut dibutuhkan suatu nilai yang merepresentasikan kerugian atau keuntungan yang akan diperoleh jika langkah tersebut dipilih. Untuk itulah disini digunakan sebuah fungsi heuristik.

3.       Table Transposition and Memory

Algoritma dapat menggunakan tabel transposisi untuk menghindari melakukan pekerjaanekstra dalam mencari posisi board yang sama beberapa kali

·         Memori kerja posisi board sudah dikenal

·         Menggunakan fungsi hash khusus desiderata: sebarkan posisi-posisi yang mirip seluas mungkin melalui kisaran nilai hash nilai hash yang banyak berubah saat berpindah dari papan bergerak mengalami perubahan yang sangat sedikit.

·          Kunci zobrist adalah sekumpulan bit acak dari fixed-length pola yang tersimpan untuk setiap kemungkinan keadaan dari setiap lokasi yang mungkin ada pada board. Contoh: Catur memiliki 64 kotak, dan masing-masing persegi bisa kosong atau ada 1 dari 6 potongan berbeda di atasnya, masing-masing dua warna mungkin.Zobrist kunci harus seperti berikut : 64 2 (6 + 1) = 832 bit-string yang berbeda.

·          Kunci Zobrist perlu diinisialisasi dengan bit-string acak dengan ukuran yang sesuai.

·         Untuk setiap kotak yang tidak kosong, tombol Zobrist adalah mendongak dan XORed dengan jumlah hash yang berjalan.

·          Zobrist Key dapat diperbarui secara bertahap

Apa yang harus disimpan?

·         Tabel hash menyimpan nilai yang terkait dengan posisi board • Gerakan terbaik dari posisi masing-masing board.

·         Kedalaman digunakan untuk menghitung nilai

·         Nilai yang akurat, atau kita dapat juga menyimpan nilai "fail-soft" yang dihasilkan darisebuah cabang yang dipangkas

·          Nilai akurat atau nilai gagal-rendah (alpha pruned), atau nilai gagal-tinggi (beta pruned)

4.        Optimisasi Optimisasi

 merupakan suatu upaya sistematis untuk memilih elemen terbaik dari suatu kumpulan elemen yang ada. Didalam kontek matematika, optimisasi ini bisa diyatakan sebagai suatu usaha sistematis untuk mencari nilai minimum atau maksimum dari suatu fungsi. Dengan kata lain, optimisasi merupakan proses mencari nilai terbaik berdasarkan fungsi tujuan dengan daerah asal yang telah didefinisikan. Fungsi ini secara sederhana dapat dinyatakan dengan: min/max f(x) sebagai contoh adalah fungsi kuadrat f(x) = x2 dimana x anggota bilangan real ( x Є R). di dalam contoh ini, f(x) = x2 merupakan fungsi tujuannya, sedangkan x adalah daerah asal yang di definisikan sebagai anggota bilangan real. Konsep optimisasi sudah dipakai sejak jaman prasejarah. Hal ini dapat dibuktikan dengan adanya saluran-saluran air yang ditemukan di situs-situs presejarah. Saluran-saluran air ini dipakai untuk mengoptimalkan penggunaan air. Hal ini mengindikasikan bahwa konsep optimisasi merupakan bagian dari kehidupan manusia sejak lama. Permasalahan pengaturan air masih dijumpai dalam masyarakat masa kini, hanya saja penyelesaiannya sudah menggunakan metode optimisasi yang modern. Meskipun konsep optimisasi sudah sangat lama digunakan, tetapi metode optimisasi pertama, yang mengacu pada teknik yang terstruktur, yang diakui adalah steepest descent. Istilah optimisasi diperkenalkan oleh George Dantzig yang mengembangkan algoritma simplex untuk menyelesaikan masalah linear programming. Istilah programming disini tidak mengacu pade pemrograman komputer, tetapi lebih pada program pelatihan dan penjadwalan logistik yang diadakan oleh pihak militer Amerika dimana masalah-masalah tersebut menjadi focus riset yang dilakukan oleh Dantzig. Linear programming sendiri merupakan metode untuk menyelesaikan fungsi linear, baik fungsi tujuan maupun fungsi batasannya (constraint). Dalam perkembangan selanjutnya, optimisasi sangat berkaitan dengan perkembangan komputer karena proses optimisasi ini umumnya dijalankan di komputer. Di awal-awal perkembangannya, penelitian optimisasi hanya dilakukan secara itensif untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan penting dibidang militer yang melibatkan teknologi tinggi. Tetapi ketika harga komputer semakin terjangkau, penelitian di bidang optimasi berkembang sangat pesat. Dalam dua decade terakhir, banyak sekali metode optimisasi baru yang lahir. Optimisasi dipakai di hampir semua bidang ilmu antara lain bidang teknik, sains, ilmu social, ekonomi dan bisnis. Banyak permasalahan di bidang teknik, sains dan ekonomi yang dapat dinyatakan sebagai permasalahan optimisasi seperti meminimalkan biaya, waktu dan resiko atau memaksimalkan keuntungan dan kualitas. Optimisasi seringkali menjadi focus utama dalam pengambilan keputusan misalnya untuk meningkatkan daya saing suatu produk, maka perusahaan harus bisa memaksimalkan kualitas dari produk tersebut  dengan meminimalkan biaya produksi. Pengambilan keputusan terdiri dari beberapa langkah (Talbi, 2009):

MATERI 10 SOFTSKILL - TEKHNIK PENGEMBANGAN AI

Teknik Pengembangan AI  

A.       Movement

 Komputer sebagai alat untuk pemindahan data yaitu untuk  pemindahan data yang telah dibuat dan akan bisa membuka kembali file yang telah kita buat dengan cara mengcopy paste file yang telah kita buat. Contohnya dari keyboard ke layar monitor. Dalam game, movement adalah metode yang menekankan konsep gerak tubuh, meliputi konsep kesadaran tubuh, konsep usaha, konsep ruang, dan konsep keterhubungan.     

B.      Pathfinding

Path finding merupakan metode yang sangat dibutuhkan pada berbagai game, terutama game 3D. Path finding digunakan untuk menentukan arah pergerakan suatu objek berdasarkan keadaan lokasi dan object disekitarnya dari suatu titik ke titik lain. Pathfinding merupakan cara untuk mendapatkan rute antara dua buah point, beberapa agoritma yang dapat diterapkan antara lain brute force, BFS, DFS.     

C.      Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan adalah suatu proses pemilihan dari berbagai alternatif baik kualitatif maupun kuantitatif untuk mendapat suatu alternatif terbaik guna menjawab masalah atau menyelesaikan konflik (pertentangan).

Proses penurunan keputusan,terdapat 4 unsur,antara lain…

 Model : Model menunjukkan gambaran suatu rnasalah secara kuantitatif atau kualitatif. ü  Kriteria: Kriteria yang dirumuskan menunjukkan tujuan dari keputusan yang diambil. Jika terdapat beberapa kriteria yang saling bertentangan, maka pengambilan keputusan harus melalui kompromi (misalnya menambah jasa langganan dan mengurangi persediaan, maka keputusan mana yang diambil perlu kompromi).

 Pembatas: Faktor-faktor tambahan yang perlu diperhatikan dalam memecahkan masalah pengambilan keputusan. Misalnya dana yang kurang tersedia.

Optimalisasi: Apabila masalah keputusan telah diuraikan dengan sejelas jelasnya, maka manajer menentukan apa yang diperlukan (kriteria) dan apa yang diperbolehkan (pembatas). Pada keadaan ini pengambil keputusan siap untuk memilih pemecahan yang terbaik atau yang optimal.

 Proses pengambilan keputusan terbagi 3,yaitu..   

a.       Penyelidikan: Mempelajari lingkungan atas kondisi yang memerlukan keputusan. Data mentah diperoleh, diolah, dan diuji untuk dijadikan petunjuk yang dapat mengidentifikasi persoalan.  

b.      Perancangan: Mendaftar, mengembangkan, dan menganalisis arah tindakan yang mungkin. Hal ini meliputi proses-proses untuk memahami persoalan, menghasilkan pemecahan, dan menguji kelayakan pemecahan tersebut.

c.       Pemilihan: Memilih arah tindakan tertentu dari semua yang ada. Pilihan ditentukan dan dilaksanakan.     

D.      Taktik dan Strategi dalam AI

AI dalam game biasanya memiliki kecepatan dalam taktik bermain sehingga mengharuskan pemain untuk berfikir lebih cepat untuk menyusun strategi terbaik agar dapat memperoleh skor yang maksimal. Kecerdasan buatan merupakan kecerdasan yang ditujukan oleh suatu entitas buatan, yang diciptakan dan diterapkan kedalam sebuah mesin (komputer) sehingga dapat melakukan perbuatan seperti manusia. Strategi dalma gamepun bervariasi. Salah satunya adalah dalam game Othello yaitu strategi bermain reversy, sperti jumlah pin, penguasaan sudut/x-square/c-square, jumlah pin stabil, mobility, jumlah pin tepi, parity, dan pola sisi/sudut.    

E.        Pembelajaran Machine learning adalah teknik AI yang berkaitan dengan pembelajaran data dan menggunakannya untuk memprediksi informasi yang ada di dunia. Machine learning dibangun dengan menggunakan algoritma. Rangkaian instruksi ini akan menyelesaikan suatu permasalahan. Contoh algoritma yang dimaksud adalah decision tree learning dan association rule learning.Namun, algoritma machine learning yang berperan dalam kehidupan di dunia adalah jaringan saraf buatan, suatu teknik yang terinspirasi oleh cara kerja neuron otak manusia.

MATERI 9 SOFTKILL - KECERDASAN BUATAN DAN PERMAINAN

KECERDASAN BUATAN DAN PERMAINAN

1. Kecerdasan Buatan vs. Game AI 
Kecerdasan Buatan atau kecerdasan yang ditambahkan kepada suatu sistem yang bisa diatur dalam konteks ilmiah atau Intelegensi Artifisial (bahasa Inggris: Artificial Intelligence atau hanya disingkat AI) didefinisikan sebagai kecerdasan entitas ilmiah. Sistem seperti ini umumnya dianggap komputer. Kecerdasan diciptakan dan dimasukkan ke dalam suatu mesin (komputer) agar dapat melakukan pekerjaan seperti yang dapat dilakukan manusia. Beberapa macam bidang yang menggunakan kecerdasan buatan antara lain sistem pakar, permainan komputer (games), logika fuzzy, jaringan syaraf tiruan dan robotika.

Game adalah permainan komputer yang dibuat dengan teknik dan metode animasi. Permainan game merupakan bidang AI yang sangat populer berupa permainan antara manusia melawan mesin yang mempunyai intelektual untuk berpikir. Komputer dapat bereaksi dan menjawab tindakan-tindakan yang diberikan oleh lawan mainnya.

 Salah satu komputer yang ditanamkan AI untuk game bernama Deep Blue. Deep Blue adalah sebuah komputer catur buatan IBM pertama yang memenangkan sebuah permainan catur melawan seorang juara dunia (Garry Kasparov) dalam waktu standar sebuah turnamen catur. Kemenangan pertamanya (dalam pertandingan atau babak pertama) terjadi pada 10 Februari 1996 dan merupakan permainan yang sangat terkenal.

 Kini telah banyak berkembang game AI yang semakin menarik, interaktif, dan dengan grafis yang sangat bagus. Ditambah dengan kemajuan teknologi jaringan komputer yang semakin cepat, sudah banyak terdapat game-game AI yang berbasiskan online. Tidak sedikit orang yang tertarik dengan game saat ini. Mereka memainkan game untuk mengisi kekosongan waktu mereka atau pun melatih skill mereka dalam berpikir.


2. Mode Game AI 
Salah satu unsur yang berperan penting dalam sebuah game adalah kecerdasan buatan. Dengan kecerdasan buatan, elemen-elemen dalam game dapat berperilaku sealami mungkin layaknya manusia.

 Game AI adalah aplikasi untuk memodelkan karakter yang terlibat dalam permainan baik sebagai lawan, ataupun karakter pendukung yang merupakan bagian dari permainan tetapi tidak ikut bermain (NPC = Non Playable Character). Peranan kecerdasan buatan dalam hal interaksi pemain dengan permainan adalah pada penggunaan interaksi yang bersifat alami yaitu yang biasa digunakan menusia untuk berinteraksi dengan sesama manusia. Contoh media interaksi ialah:

 •         Penglihatan (vision)
 •         Suara (voice), ucapan (speech)
 •         Gerakan anggota badan ( gesture)

Untuk pembentukan Artificial Intelligence pada game ternyata digunakan pula algoritma, yaitu jenis pohon n-ary untuk suatu struktur. Implementasi pohon (tree) ini biasa disebut game tree. Berdasarkan game tree inilah sebuah game disusun algoritma kecerdasan buatannya. Artificial intellegence yang disematkan dalam sebuah game yang membentuk analisis game tree biasanya merepresentasikan kondisi atau posisi permainan dari game sebagai suatu node, dan merepresentasikan langkah yang mungkin dilakukan sebagai sisi berarah yang menghubungkan node kondisi tersebut ke anak (child) sebagaimana representasi suatu pohon (tree).

Namun, biasanya representasi langsung tersebut mempunyai kelemahan, yaitu representasi data pohon akan menjadi sangat lebar dan banyak. Mungkin bagi sebuah mesin komputer mampu melakukan kalkulasi sebanyak apapun masalah, namun game tree yang lebar dan besar memberikan beberapa masalah, antara lain konsumsi proses memori, kapasitas penyimpanan yang cukup besar dan kinerja yang kurang pada konsol game berspesifikasi rendah. Karena itu dibentuklah beberapa algoritma dan penyederhanaan bagi sebuah game tree.

 Pada salah satu contoh game klasik, yaitu tic tac toe, penyederhanaan dapat dilakukan dengan berbagai metode. Salah satu diantaranya adalah minimax. Metode ini berhasil diterapkan dan memberikan nilai reduksi yang cukup signifikan. Dan tidak hanya bisa digunakan secara monoton, minimax juga bisa digunakan untuk game-game yang lebih rumit seperti catur, tentunya dengan algoritma dan representasi berbeda.

 Minimax yang merupakan salah satu metode penerapan (implementasi) pohon n-ary pada suatu game, menandakan bahwa implementasi struktur (pohon khusunya) sangatlah diperlukan pada pembuatan dan penerapan Artificial Intelligence, dan tidak menutup kemungkinan ilmu dan metode baru yang lebih canggih akan ditemukan di masa depan.

Beberapa karakteristik dan batasan game untuk game playing :

• Perfect Information Game Kedua pemain sama-sama memiliki akses pada informasi yang lengkap tentang keadaan permainan, sehingga tidak ada informasi yang tertutup bagi lawan mainnya.
• No Determined by Chances Tidak melibatkan faktor probabilitas, misalnya dengan menggunakan dadu.
• No Phsychological Factors Tidak melibatkan faktor psikologi, seperti "gertakan" (misalnya Poker)
• No Oversight Errors. Smart Opponen Lawan diasumsikan pintar juga, jadi jangan mengharap lawan khilaf, sehingga terjadi salah langkah.

Adapun beberapa contoh pada pemanfaatan AI diantaranya: Dalam bidang game Setiap game pasti memiliki AI standar, misalnya jika anda memerintah ini, maka si AI akan menjalankan tugasnya. Bahkan banyak game-game yang bertemakan sci-fi seperti HALO, Mass Effect, Crysis, dll di dalam game tersebut masing-masing karakter memiliki AI nya sendiri. Jadi ini bisa dikatakan AI di dalam AI.

3. Jenis game AI

• Fun Games :         
Permainannya seperti skate board, bilyard, catur, puzzle, tetris, golf, Windows Entertainment Pack Games dan semua permainan yang animasinya sedikit dan pembuatannya relatif mudah. Permainan semacam ini terlihat mudah dari segi grafiknya tetapi biasanya sulit dalam algoritma. 
     
• Arcade Games :           
 Semua permainan yang mudah dimengerti, menyenangkan dan grafiknya bagus walau biasanya sederhana. Pengertian mudah dimengerti dan menyenangkan dikarenakan permainan ini hanyalah berkisar pada hal-hal yang disenangi umum seperti pukul memukul, tembak menembak, tusuk menusuk, kejar mengejar dan semua yang mudah dan menyenangkan. Yang termasuk kedalam permainan jenis ini adalah Prince of Persia, Street Fighter, Golden Axe, Grand Prix, Robocop.
     
• Strategic Games :         
Biasanya permainan strategi perang atau bisa juga permainan lain tetapi tetap saja memerlukan strategi untuk memenangkannya seperti startegi bisnis dan strategi politik.

• Adventure Games :
Terbagi atas tiga macam yaitu petualangan biasa (Multi Layered Adventur), Dungeon-Underworld Adventure (3D Adventure) dan Roll Playing Game Adventure. Grafik jenis permainan ini benar-benar sulit. Contoh beberapa permainan jenis ini adalah Space Quest IV, Labyrinth of Word, War II dan Diablo.
      
• Simulation Games :         
Dari semua jenis permainan yang ada, masing-masing memiliki tingkat kesulitan dan kemudahannya, jika bukan algoritmanya maka akan mudah dalam hal animasinya, akan tetapi games simulasi bisa disebut sebagai jenis permainan yang paling sulit, baik algoritma pembuatannya maupun animasinya. Permainan jenis ini juga yang paling membuat pusing dibandingkan dengan permainan jenis lainnya
 Algoritmanya sangat sulit sebab harus memperhitungkan semua kejadian dalam kondisi sebenarnya. Berbagai efek animasi yang dibuat tidak cukup bermodalkan ahli grafik dan algoritma saja, tetapi sedikitnya harus mengerti persoalan matematika, teknik dan fisika. Contoh permainan jenis ini adalah Stellar7, F-15 Strike Eagle, Flight Simulator 98, F-14 Tomcat, F-16 Falcon, Jet Fighter. 4.    Menggunakan Heuristik di Permainan Game yang penting tes-tempat tidur untuk algoritma heuristik. Dua-orang game yang lebih rumit dari teka-teki yang sederhana karena mereka melibatkan lawan tak terduga.

MATERI 8 SOFTSKILL - PEMBELAJARAN (LEARNING)

PEMBELAJARAN (LEARNING)

Pembelajaran dan pengamatan 

Pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar yang meliputi guru dan siswa yang saling bertukar informasi. Pengamatan atau observasi adalah aktivitas terhadap suatu proses atau objek dengan maksud merasakan dan kemudian memahami pengetahuan dari sebuah fenomena berdasarkan pengetahuan dan gagasan yang sudah diketahui sebelumnya, untuk mendapatkan informasi-informasi yang dibutuhkan untuk melanjutkan suatu penelitian.

 Bentuk Pembelajaran 

A. Menumbuhkan motivasi belajar anak Motivasi berkaitan erat dengan emosi, minat, dan kebutuhan anak didik. Upaya menumbuhkan motivasi intrinsik yang dilakukan guru adalah mendorong rasa ingin tahu, keinginan mencoba, dan sikap mandiri anak didik. Sedangkan bentuk motivasi ekstrinsik adalah dengan memberikan rangsangan berupa pemberian nilai tinggi atau hadiah bagi siswa berprestasi dan sebaliknya.

B. Mengajak anak didik  beraktivitas Adalah proses interaksi edukaktif melibatkan intelek-emosional anak didik untuk meningkatkan aktivitas sehingga motivasi akan meningkat. Bentuk pelaksanaanya adalah mengajak anak didik melakukan aktivitas atau bekerja di laboratorium, di kebun/lapangan sebagai bagian dari eksplorasi pengalaman, atau mengalami pengalaman yang sam sekali baru.

C. Mengajar dengan memperhatikan perbedaan individual Proses kegiatan belajar mengajar dilakukan dengan memahami kondisi masing-masing anak didik. Tidak tepat jika guru menyamakan semua anak didik karena setiap anak didik mempunyai bakat berlainan dan mempunyai kecepatan belajar yang bervariasi. Seorang anak didik yang hasil belajarnya jelek dikatakan bodoh. Kemudian menyimpulkan semua anak didik yang hasil belajarnya jelek dikatakan bodoh. Kondisi demikian tidak dapat dijadikan ukuran, karena terdapat beberapa faktor penyebab anak memiliki hasil belajar buruk, antara lain; faktor kesehatan, kesempatan belajar dirumah tidak ada, sarana belajar kurang, dan sebagainya. 

D. Mengajar dengan umpan balik Bentuknya antara lain; umpan balik kemampuan prilaku anak didik (perubahan tigkah laku yang dapat dilihat anak didik lainnya, pendidik atau anak didik itu sendiri), umpan balik tentang daya serap sebagai pelajaran untuk diterapkan secara aktif. Pola prilaku yang kuat diperoleh melalui partisipasi dalam memainkan peran (role play). 

E. Mengajar dengan pengalihan Pengajaran yang mengalihkan (transfer) hasil belajar kedalam situasi-situasi nyata. Guru memilih metode simulasi (mengajak anak didik untuk melihat proses kegiatan seperti cara berwudlu dan sholat) dan metode proyek (memberikan kesempatan anak untuk menggunakan alam sekitar dan atau kegiatan sehari-hari untuk bertukar pikiran baik sesama kawan maupun guru)  untuk pengalihan pengajaran yang bukan hanya bersifat ceramah atau diskusi, tetapi mengedepankan situasi nyata. 

F. Penyusunan pemahaman yang logis dan psikologis Pengajaran dilakukan dengan memilih metode yang proporsional. Dalam kondisi tertentu guru tidak dapat meninggalkan metode ceramah maupun metode pemberian tugas kepada anak didik. Hal ini dilakukan sesuai dengan kondisi materi pelajaran.

 Pembelajaran induktif

          Pembelajaran induktif adalah sebuah pembelajaran yang bersifat langsung tapi sangat efektif untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan berpikir tingkat tinggi dan keterampilan berpikir kritis. Model pembelajaran induktif adalah sebuah pembelajaran yang bersifat langsung tapi sangat efektif untuk membantu siswa mengembangkan keterampilan berpikir tingkat tinggi dan keterampilan berpikir kritis. Pada model pembelajaran induktif guru langsung memberikan presentasi informasi-informasi yang akan memberikan ilustrasi-ilustrasi tentang topik yang akan dipelajari siswa, selanjutnya guru membimbing siswa untuk menemukan pola-pola tertentu dari ilustrasi-ilustrasi yang diberikan. Model pembelajaran induktif dirancang berlandaskan teori konstruktivisme dalam belajar. 

         Model ini membutuhkan guru yang terampil dalam bertanya (questioning) dalam penerapannya. Melalui pertanyaan-pertanyaan inilah guru akan membimbing siswa membangun pemahaman terhadap materi pelajaran dengan cara berpikir dan membangun ide. Tingkat keefektifan model pembelajaran induktif ini, jadinya-sangat tergantung pada keterampilan guru dalam bertanya dan mengarahkan pembelajaran, dimana guru harus menjadi pembimbing yang akan untuk membuat siswa berpikir. Struktur sosial dalam pembelajaran menjadi ciri lingkungan kelas yang sangat dibutuhkan untuk belajar melalui model pembelajaran induktif. 

        Model pembelajaran induktif mensyaratkan sebuah lingkungan belajar yang mana di dalamnya siswa merasa bebas dan terlepas dari resiko takut dan malu saat memberikan pendapat, bertanya, membuat konklusi dan jawaban. Mereka harus bebas dari kritik tajam yang dapat menjatuhkan semangat belajar. Model ini dikembangkan atas dasar beberapa postulat sebagai berikut: 

A. Kemampuan berpikir dapat diajarkan 

B. Berpikir merupakan suatu transaksi aktif antara individu dengan data. Artinya, dalam seting kelas, bahan-bahan ajar merupakan sarana bagi siswa untuk mengembangkan operasi kognitif tertentu. Dalam seting tersebut, dimana siswa belajar mengorganisasikan fakta ke dalam suatu sistem konsep,yaitu: 

- Saling menghubung-hubungkan data yang diperoleh satu sama lain serta membuat kesimpulan berdasarkan hubungan-hubungan tersebut  

- Menarik kesimpulan berdasarkan fakta-fakta yang telah diketahuinya dalam rangka membangun hipotesis,dan  

- Memprediksi dan menjelaskan suatu fenomena tertentu. Guru, dalam hal ini, dapat membantu proses internalisasi dan konseptualisasi berdasarkan informasi tersebut

C. Proses berpikir merupakan suatu urutan tahapan yang beraturan (lawful). Artinya, agar dapat menguasai keterampilan berpikir tertentu, prasyarat tertentu harus dikuasai terlebih dahulu, dan urutan tahapan ini tidak bisa dibalik. Oleh karenanya, konsep tahapan beraturan ini memerlukan strategi mengajar tertentu agar dapat mengendalikan tahapan-tahapan tersebut. Berpikir induktif melibatkan tiga tahapan yang dikembangkan tiga strategi cara mengajarkannya. 

1. Konsep pembentukan (belajar konsep) 

 Tahap ini mencakup tiga langkah utama: item daftar (lembar, konsep), kelompok barang yang sama secara bersama-sama, beserta label tersebut (dengan nama konsep). Langkah-langkah :

• Membuat daftar konsep 

• Pengelompokkan konsep berdasarkan karakteristik yang sama 

• Pemberian label atau kategorisasi 

2. Interpretasi data Strategi

 Keduanya merupakan cara mengajarkan bagaimana menginterpretasi dan menyimpulkan data. Sama halnya dengan strategi pertama (pembentukan konsep), cara ini dapat dilakukan dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan tertentu. Langkah-langkah: 

• Mengidentifikasi dimensi-dimensi danhubungan-hubungannya.

• Menjelaskan dimensi-dimensi danhubungan-hubungannya

• Membuat kesimpulan 

3. Penerapan prinsip-prinsip

 Strategi ini merupakan kelanjutan dari strategi pertama dan kedua. Setelah siswa dapat merumuskan suatu konsep, menginterpretasikan dan menyimpulkan data, selanjutnya mereka diharapkan dapat menerapkan suatu prinsip tertentu ke dalam suatu situasi permasalahan yang berbeda. Atau siswa diharapkan dapat menerapkan suatu prinsip untuk menjelaskan suatu fenomena baru. Langkah-Langkah:

• Membuat hipotesis, memprediksikonsekuensi 

• Menjelaskan teori yang mendukung hipotesis atau prediksi. 

• Menguji hipotesis/prediksi 

4. Peran Guru Dalam Model Pembelajaran Induktif 

Saat pembelajaran berlangsung dengan menggunakan model pembelajaran induktif, guru telah menyiapkan perangkat-perangkat yang akan membuat siswa beraktivitas dan mengobarkan semangat siswa untuk melakukan observasi terhadap ilustrasi-ilustrasi yang diberikan, melalui pertanyaan-pertanyaan yang diberikan oleh guru. Sekali lagi, diingatkan, bahwa model pembelajaran induktif memerlukan keterampilan bertanya yang bagus dari guru. Selain itu guru juga harus menjaga siswa agar perhatian mereka tetap pada tugas belajar yang diberikan, dan selalu menunjukkan ekspektasi positif terhadap pencapaian hasil belajar siswa-siswanya. Kesuksesan proses belajar mengajar dengan menggunakan model pembelajaran induktif juga bergantung pada contoh-contoh /ilustrasi yang digunakan oleh guru serta kemampuan guru membimbing siswa untuk melakukan analisis terhadap contoh/ilustrasi yang diberikan. 

5. Kelebihan Model Pembelajaran Induktif 

Pada model pembelajaran induktif guru langsung memberikan presentasi informasi-informasi yang akan memberikan ilustrasi-ilustrasi tentang topik yang akan dipelajari siswa, sehingga siswa mempunyai parameter dalam pencapaian tujuan pembelajaran.  Ketika siswa telah mempunyai gambaran umum tentang materi pembelajaran, guru membimbing siswa untuk menemukan pola-pola tertentu dari ilustrasi-ilustrasi yang diberikan tersebut sehingga pemerataan pemahaman siswa lebih luas dengan adanya pertanyaan-pertanyaan antara siswa denganguru  Model pembelajaran induktif menjadi sangat efektif untuk memicu keterlibatan yang lebih mendalam dalam hal proses belajar karena proses tanya jawab tersebut. 

6. Kelemahan Model Pembelajaran Induktif 

Model ini membutuhkan guru yang terampil dalam bertanya (questioning) sehingga kesuksesan pembelajaran hamper sepenuhnya ditentukan kemampuan guru dalam memberikan ilustrasi-ilustrasi.  

Tingkat keefektifan model pembelajaran induktif ini, jadinya-sangat tergantung pada keterampilan guru dalam bertanya dan mengarahkan pembelajaran, dimana guru harus menjadi pembimbing yang akan untuk membuat siswa berpikir  Model pembelajaran ini sangat tergantung pada lingkungan eksternal, guru harus bisa menciptakan kondisi dan situasi belajar yang kondusif agar siswa merasa aman dan tak malu/takut mengeluarkan pendapatnya.

 Jika syarat-syarat ini tidak terpenuhi, maka tujuan pembelajaran tidak akan tercapai secarasempurna  Saat pembelajaran berlangsung dengan menggunakan model pembelajaran induktif, guru harus telah menyiapkan perangkat-perangkat yang akan membuat siswa beraktivitas dan mengobarkan semangat siswa untuk melakukan observasi terhadap ilustrasi-ilustrasi yang diberikan, melalui pertanyaan-pertanyaan yang diberikan oleh guru.

 Dengan metode ini maka kemandirian siswa tidak dapat berkembangoptimal.  Guru harus menjaga siswa agar perhatian mereka tetap pada tugas belajar yang diberikan, sehingga peran guru sangat vital dalam mengontrol proses belajar siswa.  Kesuksesan proses belajar mengajar dengan menggunakan model pembelajaran induktif bergantung pada contoh-contoh atau ilustrasi yang digunakan oleh guru. 

 Pembelajaran tidak dapat berjalan bila guru dan muridnya tidak suka membaca, sehingga tidak mempunyai pilihan dalam proses induktif.

 Pembelajaran Ensemble 

Kenyataan bahwa pendekatan ensemble learning mampu memberikan solusi prediksi yang lebih akurat daripada model-model tunggal dapat ditemui dari berbagai paper di jurnal ilmiah. Teknik-teknik ensemble yang mengandalkan variasi dari pendekatan random forest dan boosting mampu memberikan prediksi dengan akurasi yang sangat baik. Random forest bekerja dengan membuat model-model penyusun ensemble sedemikian rupa sehingga berbagai kemungkinan dapat terakomodir secara maksimal, sedangkan boosting bekerja secara iterative sehingga kasus-kasus yang tidak mudah diprediksi menjadi bukan masalah lagi.

 Kemampuan pendekatan ensemble ini tidak hanya tertuang pada berbagai paper ilmiah, namun juga dapat dilihat pada penyelesaian kasus-kasus aplikatif seperti yang dapat dilihat pada kompetisi data science Kaggl. Kompetisi ini terbuka bagi pegiat data science dan data mining untuk memberikan solusi prediktif dari kasus-kasus yang disampaikan oleh banyak perusahaan besar berskala internasional. Setiap tim atau individu dipersilakan mengembangkan solusi dan menyajikan prediksinya untuk kemudian dinilai. Mereka yang memberikan prediksi dengan akurasi yang paling tinggi yang dinyatakan sebagai pemenang. Peringkat tiga besar dalam lima tahun terakhir dari kompetisi ini didominasi oleh mereka yang menggunakan pendekatan ensemble yang digabungkan dengan berbagai macam algoritma dasar.

MATERI 7 SOFTSKILL - KETIDAKPASTIAN DAN PENALARAN PROBABILITAS

KETIDAKPASTIAN DAN PENALARAN PROBABILITAS

 KETIDAKPASTIAN (Uncertainty)
 Ketidakpastian adalah konsep risiko yang sangat inti. Kita dapat mengatakan bahwa konsep ketidakpastian mengimplikasikan keraguan mengenai masa yang akan datang yang didasari pada kekurangan dan ketidaksempurnaan pengetahuan. Jika kita mengetahui apa yang akan terjadi, maka risiko tidak akan pernah menjadi risiko. Kita akan mengatahui jika kendaraan kita akan mengalami kecelakaan, rumah kita akan terbakar, atau kita akan mengalami gangguan kesehatan yang membutuhkan biaya besar, atau pencuri akan masuk ke rumah kita. Namun sayangnya kita tidak mengetahui hal-hal yang demikian dan oleh karenanya kita senantiasa berada dalam ketidakpastian atau lingkungan yang berisiko.

 Pada intinya, terdapat 4 komponen risiko yang kesemuanya berada dalam ketidakpastian (uncertainty, Yaitu:

A. Komponen sumber daya atau resources. Baik Sumber daya alam, manusia, keuangan, dan lain sebagainya.
B. Komponen peristiwa atau perils yang mengancam. Misalnya Kebakaran, Tabrakan, Banjir, Gempa bumi dan peril-peril lainnya.
C. Komponen akibat atau consequences dari hal-hal tersebut.
D. Komponen hazards atau faktor-faktor yang mempengaruhi kemungkinan terjadi/tidaknya peristiwa yang mempengaruhi tinggi/rendahnya akibat (ada physical hazards dan moral hazards)

Banyak kemungkinan dan ketidakpastian menyertai dalam masalah dan solusinya. Ada beberapa sumber dari ketidakpastian, beberapa diantaranya adalah :

1. Masalah
 Beberapa masalah meliputi factor-faktor yang oleh sifat mereka, tidak pasti atau acak. Sebagai contoh, dalam pengobatan, penyakit yang sama dapat member gejala yang berbeda untuk pasien yang lain.

2. Data
Beberapa masalah mungkin memiliki batasan yang kurang jelas bagi seseorang. Orang yang menghadirkan masalah mungkin mengetahui beberapa fakta untuk kepastian, menuduh lainnya dan tidak mengetahui lainnya. Angka-angka dan nilai-nilai dapat tidak tepat, ditebak atau tidak diketahui.


3. Pakar
Manusia sering dapat memakai pengetahuan mereka tanpa mengetahui secara eksplisit apa pengetahuan itu sendiri. Mereka mungkin harus meningkatkan secara detail apa yang mereka lakukan dan bagaimana dan tampak tak jelas atau bahkan bertentangan dengan dirinya sendiri.

4. Solusi Ada beberapa area tertentu dimana tidak terdapat pakar yang diakui. Pakar sendiri mungkin tidak setuju satu sama lain dan tak seorangpun dapat memutuskan solusi yang baik. Domain seperti itu dapat berupa strategi militer.

 NOTASI PROBABILITAS DASAR

 Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi. Contoh ; Ketika doni ingin pergi kerumah temannya, dia melihat langit dalam keadaan mendung, awan berubah warna menjadi gelap, angin lebih kencang dari biasanya seta sinar matahari tidak seterang biasanya. Bagaimanakah tindakan Doni sebaiknya?
 Ketika Doni melihat keadaan seperti itu, maka sejenak dia berpikir untuk membatalkan niatnya pergi kerumah temannya. Ini dikarenakan dia beripotesis bahwa sebentar lagi akan turunya hujan dan kecil kemungkinan bahwa hari ini akan tidak hujan, mengingat gejala-gejala alam yang mulai nampak. Probabilitas dalam cerita tadi adalah peluang kemungkinan turunnya hujan dan peluang tidak turunnya hujan.

AKSIOMA DARI PROBABILITAS
 Aksioma Yang pertama adalah tentang Aksioma. Aksioma adalah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum, seta tanpa perlu adanya pembuktian dari kita. Bisa juga dikatakan adalah sebuah ketentuan yang pasti atau mutlak kebenarannya. Untuk Aksioma misalnya seperti "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik", dan "Dua titik yang berlainan termuat dalam tepat satu garis".

INDEPENDENSI
 Independensi adalah suatu keadaan atau posisi dimana kita tidak terikat dengan pihak manapun. Artinya keberadaan kita adalah mandiri. tidak mengusung kepentingan pihak tertentu atau organisasi tertentu. Contoh independensi dapat kita lihat pada organisasi-organisasi tertentu dimana keberadaannya adalah merdeka tanpa diboncengi kepentingan tertentu. Dalam konteks lain, independensi juga merupakan hak kita sebagai manusia, yang memiliki hak bebas dan merdeka tanpa ditekan oleh orang lain. Tentu saja dalam pelaksanaannya yang disebut independen juga ada batasan-batasannya. Karena suatu lembaga atau organisasi juga tidak dapat eksis tanpa adanya dukungan dari pihak lain. Itulah sedikit tentang pengertian independensi, kalau sekiranya ingin menambahkan, silahkan melalui komentar dibawah.
ATURAN BAYES
Dalam teori probabilitas dan statistika, Pengertian Teorema Bayes adalah teorema yang digunakan untuk menghitung peluang dalam suatu hipotesis, Teorema bayes dikenalkan oleh ilmuan yang bernama Bayes yang ingin memastikan keberadaan Tuhan dengan mencari fakta di dunia yang menunjukan keberadaan Tuhan. Bayes mencari fakta keberadaan tuhan didunia kemudian mengubahnya dengan nilai Probabilitas yang akan dibandingkan dengan nilai Probabilitas. teorema ini juga merupakan dasar dari statistika Bayes yang memiliki penerapan dalam ilmu ekonomi mikro, sains, teori permain, hukum dan kedokteran.
 Teorema Bayes akhirnya dikembangkan dengan berbagai ilmu termasuk untuk penyelesaian masalah sistem pakar dengan menetukan nilai probabilitas dari hipotesa pakar dan nilai evidence yang didapatkan fakta yang didapat dari objek yang diagnosa. Teorama Bayes ini membutuhkan biaya komputasi yang mahal karena kebutuhan untuk menghitung nilai probabilitas untuk tiap nilai dari perkalian kartesius. penerapan Teorema Bayes untuk mencari penerapan dinamakan inferens Bayes.

FAKTOR KEPASTIAN
 Faktor kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal. Dalam certainty theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan (degree of belief). Dalam menghadapi suatu masalah sering ditemukan jawaban yang tidak memiliki kepastian penuh. Ketidakpastian ini bisa berupa probabilitas atau kebolehjadian yang tergantung dari hasil suatu kejadian. Hasil yang tidak pasti disebabkan oleh dua faktor yaitu aturan yang tidak pasti dan jawaban pengguna yang tidak pasti atas suatu pertanyaan yang diajukan oleh sistem. Hal ini sangat mudah dilihat pada system diagnosis penyakit, dimana pakar tidak dapat mendefinisikan tentang hubungan antara gejala dengan penyebabnya secara pasti, dan pasien tidak dapat merasakan suatu gejala dengan pasti pula. Pada akhirnya ditemukan banyak kemungkinan diagnosis.

TEORI DEMPSTER-SHAFER
Dempster shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions and plausible reasoning (Fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P.Dempster dan Glenn shafer.

 TEORI LOGIKA FUZZY
 Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Saat logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah biner (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak), logika fuzzy menggantikan kebenaran boolean dengan tingkat kebenaran. Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan", dan "sangat". Logika ini berhubungan dengan set fuzzy dan teori kemungkinan. Logika fuzzy diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada 1965.

 DERAJAT KEBENARAN
Logika fuzzy dan logika probabilitas secara matematis sama - keduanya mempunyai nilai kebenaran yang berkisar antara 0 dan 1 - namun secara konsep berbeda. Logika fuzzy berbicara mengenai "derajat kebenaran", sedangkan logika probabilitas mengenai "probabilitas, kecenderungan". Karena kedua hal itu berbeda, logika fuzzy dan logika probabilitas mempunyai contoh penerapan dalam dunia nyata yang berbeda.



DAFTAR PUSTAKA

 http://www.belajar-asuransi.com/2016/07/arti-konsep-resiko-dan-ketidak-pastian.html
http://sainsmatika.blogspot.co.id/2012/03/probabilitas-peluang.html
http://myinfomath.blogspot.co.id/2014/12/apa-pengertian-dari-aksioma-definisi-postulat-teorema.html
 http://tepus.org/2014/01/pengertian-independensi/
http://ikhwan-perbaungan.blogspot.co.id/2014/09/teorema-bayes-dan-contoh-teorema-bayes.html
 https://id.wikipedia.org/wiki/Logika_fuzzy

MATERI 6 - PENGETAHUAN DAN PENALARAN : REPRESENTASI PENGETAHUAN

REPRESENTASI PENGETAHUAN

Representasi pengetahuan adalah cara untuk menyajikan pengetahuan yang diperoleh ke dalam suatu skema/diagram tertentu sehingga dapat diketahui relasi antara suatu pengetahuan dengan pengetahuan yang lain dan dapat dipakai untuk menguji kebenaran penalarannya.
Secara teknik kita akan membahas representasi pengetahuan menjadi lima kelompok:

1.    Representasi Logika
2.    Jaringan Semantik
3.    Frame
4.    Script (Naskah)
5.    Aturan Produksi (Kaidah Produksi)
   
1.    Representasi Logika
Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar sehingga didapatkan kesimpulan yang absah.
Tujuan dari logika: memberikan aturan-aturan penalaran sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar atau salah.
Representasi Logika dibagi menjadi dua:
a. Propositional Logic (Logika Proposisi)
Suatu Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar(TRUE) atau salah (FALSE). Dalam Propositional Logic fakta dilambangkan dengan simbol misalnya P, Q dan R. Lambang-lambang tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi logika.

b. Predicate Logic (Logika Predikat)

Pada logika predikat proposisi dibedakan menjadi argumen (obyek) dan predikat (keterangan). Secara umum penulisan proposisi dalam logika predikat dapat dinyatakan sebagai berikut:
Predikat (argumen-1, argumen-2,..., argumen-3)

Contoh:
Proposisi: “Bu Atika mencintai Pak Agus Setiawan”
Dalam logika predikat disajikan dalam bentuk:
Mencintai (Bu Atika, Pak Agus Setiawan)
      P         Argumen-1            Argumen-2



Jika silsilah di atas dibentuk dalam Representasi Logika, sebagai berikut:
Orangtua (Komarudin, Andika)
Orangtua (Komarudin, Atika)
Orangtua (Komarudin, Agus)
Orangtua (Andika, Rika)
Orangtua (Atika, Anjar)
2.        Jaringan Semantik
Pengetahuan disusun dalam sebuah jaringan yang memiliki komponen utama:
-            Node: menyatakan obyek, konsep, atau situasi. Dinyatakan dengan kotak atau lingkaran
-            Arcs/Link: Menyatakan hubungan antar node. Dinyatakan dengan tanda panah.

3.    Frame

Frames: merupakan semantic net dilengkapi dengan properties. Suatu Frame menggambarkan entitas sebagai set dari attribute dan nilai yang bersesuaian. Suatu frame dapat berelasi dengan frame yang lainnya.
Tiga komponen utama dari frame
•         frame name
•         attributes (slots)
•         values (subslots)


4.    .    Script (Naskah)
Conceptual Dependency (ketergantungan konseptual) adalah teori tentang bagaimana mempresentasikan pengetahuan tentang event (kejadian) yang biasanya terkandung dalam kalimat bahasa natural.
Contoh: representasi Conceptual Dependency
“Budi memberi Atika sebuah buku”

Script adalah skema representasi pengetahuan yang menggambarkan urutan-urutan kejadian (sequence of events). Script dilengkapi dengan elemen-elemen agar lebih memudahkan dalam memahami urutan kejadian.
a.         Track/Jalur: variasi yang mungkin terjadi dalam script
b.        Kondisi Input: situasi yang harus dipenuhi sebelum sesuatu kejadian terjadi
c.         Prop/Pendukung: objek pendukung yang digunakan dalam urutan peristiwa yang 
       terjadi
d.        Role/Peran: orang-orang yang terlibat dalam suatu peran
e.         Scene/Adegan: urutan peristiwa aktual
f.          Hasil: kondisi akhir yang terjadi setelah urutan peristiwa dalam script terjadi

5.    Aturan Produksi (Kaidah Produksi)
Pengetahuan dalam kaidah produksi direpresentasikan dalam bentuk
       JIKA [kondisi] MAKA [Aksi]
       JIKA [premis] MAKA [Konklusi]
Aturan Produksi (kaidah produksi) adalah salah satu representasi pengetahuan yang menghubungkan premis dengan konklusi.
Bentuknya: If Premis Then Konklusi
Konklusi pada bagian then bernilai benar jika premis pada bagian if bernilai benar.
Contoh:
If  hari ini hujan then saya tidak kuliah.

MATERI 5 SOFT SKILL - FIRST ORDER LOGIC

First-Order Logic

LOGIKA ORDE PERTAMA (FOL)

First order logic adalah sebuah bahasa formal yang digunakan di ilmu matematika, philosophy, bahasa dan ilmu computer. Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form). Kalkulus predikat bisa menganalisakan kalimat-kalimat ke dalam subjek dan argumen dalam berbagai cara yang berbeda-beda, yang pada akhirnya kalkulus predikat bisa digunakan untuk memecahkan problem of multiple generality (masalah dalam berbagai keadaan umum) yang telah membingungkan sebagian besar ahli-ahli logika abad pertengahan. Dengan menggunakan logika predikat ini, untuk pertama kalinya, para ahli-ahli logika bisa memberikan quantifier yang cukup umum untuk merepresentasikan semua argumen yang terdapat pada natural language.
Pemisalan 1:
Semua gajah punya belalai. Bona seekor gajah. Dengan Demikian, Bona punyabelalai
Tanpa perlu dibuktikanvaliditasnya, argument tersebut valid karena Conclusi mengikutiPremis-premisnya.

Pemisalan2:
Semua siswa pasti pandai. Adi seorang siswa. Dengan demikian, Adi pastipandai.
Secara nalar bisadilihat bahwa argument tersebut mempunyai validitas yang kuat. Tapi ketikadibuktikan dengan Logika Proposional, argument tersebut tidak bisadiselesaikan. Dibuktikan dengan logika proposional:
p : Semua mahasiswa pasti pandai.(Premis 1)
q : Kinoy seorang mahasiswa.(Premis 2)
r : Dengan demikian, Kinoy pastipandai. (Conclusi)

Dibuat dalam formuladengan operator AND menjadi . Formula tersebut tidak ada dalam hukum-hukum logikaproposisi yang dapat digunakan untuk mendukung validitas argument tersebut,karena tidak ada yang bisa digunakan untuk menghubungkan ketiga pernyataandiatas. Dan tidak mungkin juga suatu kesimpulan yang berbeda dihasilkan daripremis yang berbeda.
Pemisalan3:
Setiap manusia pasti mati. Karena Sayuti adalah manusia, maka dia pastimati.
Secara intuisi kalimattersebut bernilai Benar. Berdasarkan logika proposisi kalimat tersebut dapat disimbolkan sebagai:
p : Setiap manusia pasti mati
q : Sayuti adalah manusia
r : Sayuti pasti mati

Berdasarkan kerangka berfikir Logika Proposisi bukanlah konsekuensi Logis dari pdan q. Pernyataan ‘Setiap manusia pasti mati’ mengandungpernyataan Himpunan, yaitu Himpunan ‘manusia’, dimana individu yang merupakanbagian dari himpunan manusia jumlahnya tidak terhingga. Sedangkan pernyataan ‘Sayuti adalah manusia’ secara implisitmenyatakan anggota dari himpunan ‘manusia’/ universal of discourse.
Struktur sepertidiatas tidak dikenali oleh Logika Proposisi, karena apabila ingin membuktikankebenaran dari pernyataan ‘Setiap manusiapasti masti’ maka harus dicari nilai kebenaran dari seluruh elemen himpunanmanusia yang jumlahnya tak terhingga. Ini tidak mungkin dilakukan.

Untuk mengatasipermasalahan diatas diperlukan kerangka berfikir lain selain Logika Proposisiyaitu Logika First-Order (Kalkulus Predikat). Maka dapat didefinisikan bahwa LogikaFirs-Order adalah perluasan dari konsep Logika Proposisi untuk mengatasipermasalahan yang tidak dapat dipecahkan melalui kerangka berfikir LogikaProposisi dengan penambahan 3 komponen logika yaitu: Term (suku), Predicate,dan Quantifier.

 Dasar Logika First-Order
Logika First-Orderdigunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat  direpresentasikan menggunakan LogikaProposisi. Operator-operator yang digunakan pada Logika First-Order adalah
SIMBOL
ARTI
BENTUK
Implies / Maka / Implikasi
jika … maka …
Not / Tidak / Negasi
tidak …
And / Dan / Konjungsi
… dan …
Or / Atau / Disjungsi
… atau …
Universal Quantifier
Untuk setiap / seluruh
Existensial Quantifier
Terdapat / ada
x
Term
-

Term / Suku
Term adalah parametersuatu fungsi bisa berupa konstanta, variabel, dan nilai suatu fungsi. Bentukterm adalah:
P (x).
Dimana P adalahPredikat (ditulis dengan huruf besar) dan x adalah variabel (ditulisdengan huruf kecil). P(x) dapat disebut sebagai nilai darifungsi proposisi P pada x. Ketika nilai variabel x telah ditetapkan maka barulah P(x)memiliki nilai kebenaran.

UniversalQuantifier
Definisi: Jika Asuatu ekspresi logika dan x adalah variable, maka jika ingin menentukanbahwa A adalah bernilai benar untuk semua nilai yang dimungkinkan untuk x,maka akan ditulis. Disini  disebut kuantoruniversal, dengan A adalah scope dari kuantor tersebut. Variabel xdisebut terikat (bound) dengan kuantor.

Simbol UniversalQuantifier menggantikan kata ‘untuksemua’, ‘untuk seluruh’.Dan digunakan pada pembentukan formula dengan bentuk:
                  (x)  P(x)
(x)  P(x) bernilai benar apabila predikat P(x)bernilai benar. Formula tersebut dapat dibaca sebagai ‘Seluruh x untuk P(x)’ atau ‘Setiap x untuk P(x)’

Contoh:
“Semua Gajah mempunyai belalai”Jika G adalah gajahdan B adalah belalai maka ditulis dalam kuantor universal menjadi , dibaca “Jika x adalah Gajah maka, x mempunyai belalai”.Belum bisa dibuktikan secara predikat karena jumlah gajah bisa banyak bisa sajacuma satu, maka diperluas menjadi , dibaca “Untuk semua x, jika x seekor gajah, maka xmempunyai belalai”.

“Semua mahasiswa harus rajin belajar”Langkah1: Cari lingkupatau scope dari kuantor universal, pada argument diatas menjadi “Jika x adalahmahasiswa, maka x harus rajin belajar” ditulis menjadi .
Langkah2: Beri kuantoruniversal didepannya, dari hasil yang didapat pada langkah pertama menjadi
Langkah3: Ubah menjadisuatu fungsi, menjadi

ExistentialQuantifier
Definisi: Jika Asuatu ekspresi logika dan x adalah variable, maka jika ingin menentukanbahwa A adalah bernilai benar untuk sekurang-kurangnya satu dari x,maka akan ditulis . Disini  disebut kuantoreksistensial, dengan A adalah scope dari kuantor tersebut. Variabel xdisebut terikat (bound) dengan kuantor.

Simbol ExistentialQuantifier  menggantikan kata ‘ada’, ‘beberapa’, ‘tidaksemua’, ‘terdapat’.Dan digunakan pada pembentukan formula dengan bentuk:
                  (x)  P(x)
(x)  P(x) bernilai benar apabila ada x yang menyebabkan P(x)bernilai benar. Formula tersebut dapat dibaca sebagai ‘Ada x untuk P(x)’

Contoh:
“Ada bilangan prima yang genap”Jika P adalah bilangan‘prima’ dan G adalah ‘genap’, argumen tersebut dapat dibaca “Ada x, yang xadalah bilangan prima dan x adalah genap”, sehingga disimbolkan menjadi .

“Ada pelajar memperoleh beasiswa prestasi”Langkah1: Cari lingkupatau scope dari kuantor eksistensial, pada argument diatas menjadi “Ada x, yang x adalahpelajar, dan x memperoleh beasiswa prestasi”, sehingga ditulis menjadi
Langkah2: Berilahkuantor eksistensial  di dari hasil yangdidapat pada langkah pertama menjadi 
Langkah3: ubah menjadisuatu fungsi, menjadi

6.3            Transformasi Pernyataan Kedalam FormulaFirst-Order
Langkah-langkahmen-transformasi penyataan kedalam formula First-Order adalah sebagai berikut:
1.      Buat penafsiran mengenaipernyataan tersebut
2.      Tentukan dan deklarasikanpredikat-predikat yang digunakan
3.      Tentukan quantifier yangdiperlukan
Hal yang perludiperhatikan adalah penafsiran atau cara pandang kita dalam menafsirkanpernyataan tersebut. Penafsiran yang berbeda akan menghasilkan  formula yang berbeda. Kadang dalammentransformasikan sebuah pernyataan kedalam formula first-order diperlukanquantifier lebih dari satu.

Contoh:
1.      Tentukan nilai dari Plus(Plus(3,2), Plus (2,1)).
Jawab:
PLUS (PLUS (3,2), PLUS (2,1))     
= PLUS (5, PLUS (2,1))
                                    =PLUS (5,3)
                                    =8
2.      Tuliskan pernyataan berikutkedalam bentuk formula
a.   Setiap bilangan Rasional adalahbilangan Real
b.   Ada bilangan yang merupakan bilangan prima
c.   Untuk setiap bilangan x, ada bilangan y dimana x < y
Jawab:
Langkahpertama definisikan dulu predikat-predikat
P(x)                  : x adalah bilangan prima
Q(x)                 : x adalah bilangan rasional
R(x)                 : x adalah bilangan real
KECIL(x)        :x lebih kecil dari y
a.       (x)  (Q(x)  R(x))
b.      (x)  P(x)
c.       (x) (y) KECIL (x,y)

3.      Ubahlah pernyataan “Tidak ada orang tua menginginkan anaknyajadi penjahat” kedalam bentuk formula first-order.
Jawab:
Kalimattersebut ekuivalen dengan:
“Jika x adalah orang tua, maka x tidakingin anaknya jadi penjahat”
Predikatyang digunakan:
P(x) : xadalah orang tua
Q(x) :xingin anaknya jadi penjahat (gunakan operator Negasi)
FormulaFirst-Order:  (x) (P(x) Q(x))

4.      Tuliskan dalam bentuk formulapernyataan berikut “x lebih besar dari y”
Jawab:
Interpretasi ke-1:Jika ditafsirkan bahwa “untuk setiap xada y yang lebih kecil” maka kita bisa menyatakan x > y, makaPredikatnya: BESAR(x,y) maka formulanya menjadi: (x) ((y) BESAR(x,y)
Interpretasi ke-2: Jikaditafsirkan “untuk sembarang x dan y,jika x lebih besar dari y, maka tidak benar pernyataan y lebih besar dari x”maka formulanya menjadi: (x) (y) (BESAR(x,y)  BESAR(y,x))

6.4            Pembuktian pada Logika First-Order
Pembuktian LogikaFirst-Order hampir sama dengan pembuktan pada Logika Proposisi. Hanya saja padaLogika First-Order pembuktian menggunakan Aturan Inferensi lebih mungkin untukdilakukan.

Contoh:
Buktikan bahwa “Setiap manusia pasti mati. Sayuti adalahmanusia, Karenanya Sayuti  pasti mati.”
Jawab:
Misal dideklarasikanpredikat berikut:
MAN(x)           :x adalah manusia
MORTAL(x)    :x pasti mati
Maka pernyataan padasoal menjadi:
P1                    :(x) (MAN(x) MORTAL(x))
P2                    :MAN(Sayuti)
Untuk membuktikanbahwa kesimpulan “Sayuti pasti mati”harus dibuktian bahwa MORTAL(Sayuti) adalah konsekuensi logis dari P1dan P2. Maka;
Dilakukan pembuktianlangsung:
P1P2            : (x) (MAN(x) MORTAL(x)) MAN(Sayuti)
Karena              (MAN(x)  MORTAL(x))bernilai Benar untuk semua x maka;
  (MAN(Sayuti)  MORTAL(Sayuti))juga Benar

    (x) (MAN(x)MORTAL(x))
     MAN(Sayuti)
(MAN(Sayuti)MORTAL(Sayuti))

MORTAL(Sayuti)
Premis P1
Premis P2
Langkah 1 dan 2
P1: x Sayuti

Persoalan Logika First-Order dalam AI
Logika First-Order digunakan dalam ilmu IntelejensiBuatan sebagai Representasi Pengetahuan. Persolan yang ada memiliki pernyataanlebih kompleks lagi tapi dapat diselesaikan dengan Pelacakan Terbalik(Backward)

Contoh:
      Diberikanpernyataan sebagai berikut:
1.     Andi adalah seorang mahasiswa
2.     Andi masuk jurusan Informatika
3.     Setiap mahasiswa Informatikapasti mahasiswa Teknik
4.     Kalkulus adalah matakuliah yangsulit
5.     Setiap mahasiswa teknik pastiakan suka kalkulus atau akan membencinya
6.     Setiap mahasiswa pasti akansuka terhadap suatu matakuliah
7.     Mahasiswa yang tidak pernahhadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadapmatakuliah tersebut
8.     Andi tidak pernah hadir kuliahmatakuliah kalkulus.
Buktikan Apakah Andi suka matakuliah kalkulus?

Jawab:
Ubah pernyataan menjadi bentuk formula:
1.     Mahasiswa(Andi)
2.     Informatika(Andi)
3.     x: Informatika(x)Teknik(x)
4.     sulit(kalkulus)
5.     x: Teknik(x)suka(x, kalkulus)  benci(x, kalkulus)
6.     x: y: suka(x,y)
7.     x: y: mahasiswa(x)sulit(y)hadir(x,y) suka(x,y)
8.     hadir(Andi,kalkulus)
Pernyataan Apakah Andi suka matakuliah kalkulus = suka(Andi,kalkulus)




ARGUMEN PADA LOGIKA PREDIKAT
Validitas sebuah argumen dapat dibuktikan dengan contoh yang mirip dengan contoh 1. perhatikan contoh argumen berikut:
Contoh 2:
1. Semua mahasiswa pasti pandai
2. Badu seorang mahasiswa
3. Dengan demikian, Badu pandai

Secara nalar, kebanyakkan orang akan menilai bahwa argumen di atas mempunyai validitas yang kuat. Akan tetapi, saat validitas tersebut ingin dibuktikan dengan logika proposisional, ternyata tidak bisa diselesaikan. Pembuktiannya dapat dilakukan dengan mengikuti prosedur logika proposisional dengan menentukan terlebih dahulu proposisi-proposisinya :
A = Semua mahasiswa pasti pandai
B = Badu seorang mahasiswa
C = Badu pasti pandai
Selanjutnya akan menjadi seperti berikut :

A
B
_____
:. C

Dalam ekspresi logika : (A ˄ B)=>C

Dalam bentuk ekspresi logika diatas, tidak ada hukum-hukum logika proposisional yang dapat digunakan  untuk membuktikan validitas argumen tersebut karena tidak ada yang mampu menghubungkan antara ketiga proposisi yang digunakan diatas. Atau tidak mungkin suatu kesimpulan yang berbeda dapat  dihasilkan dari premis-premis yang berbeda. Dengan kata lain, tidak mungkin suatu kesimpulan berupa C dapat dihasilkan dari premis A dan premis B.
Jika argumen diatas masih ingin dibuktikan dengan logika proposisional, maka kalimatnya harus diperbaiki. Misal seperti berikut:

Contoh 3:
1.       Jika Badu seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai
2.       Badu seorang mahasiswa
3.       Dengan demikian, ia pasti pandai

Jika diubah dalam bentuk ekspresi logika :
1.       B=>C     premis 1
2.       B             premis 2
3.       C             kesimpulan

Atau dapat juga ditulis : [(B=>C) ˄ B] => C

Dalam logika proposisional, ekspresi logika diatas sudah benar karena kesimpulan diambil dari premispremis. Persoalan yang terjadi adalah pernyataan tersebut tidak sepenuhnya mampu menangkap ide pada argumen yang pertama yaitu “Semua mahasiswa pandai”. Ide pada pernyataan tersebut tidak tertangkap pada argumen kedua karena hanya mampu menunjuk seorang mahasiswa yaitu Badu, bukan semua mahasiswa. Persoalan lain juga terjadi, yakni kesulitan menentukan objek. Misalnya orang yang dimaksudkan jika diganti dengan kata ganti orang. Perhatikan pernyataan-pernyataan pada contoh argumen berikut:

Contoh 4:
1.       Jika Badu seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai
2.       Dewi seorang mahasiswa
3.       Dengan demikian, ia pasti pandai

MATERI 5 SOFTSKILL - FIRST ORDER LOGIC

First-Order Logic

LOGIKA ORDE PERTAMA (FOL)

First order logic adalah sebuah bahasa formal yang digunakan di ilmu matematika, philosophy, bahasa dan ilmu computer. Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form). Kalkulus predikat bisa menganalisakan kalimat-kalimat ke dalam subjek dan argumen dalam berbagai cara yang berbeda-beda, yang pada akhirnya kalkulus predikat bisa digunakan untuk memecahkan problem of multiple generality (masalah dalam berbagai keadaan umum) yang telah membingungkan sebagian besar ahli-ahli logika abad pertengahan. Dengan menggunakan logika predikat ini, untuk pertama kalinya, para ahli-ahli logika bisa memberikan quantifier yang cukup umum untuk merepresentasikan semua argumen yang terdapat pada natural language.

Pemisalan 1:

Semua gajah punya belalai. Bona seekor gajah. Dengan Demikian, Bona punyabelalai

Tanpa perlu dibuktikanvaliditasnya, argument tersebut valid karena Conclusi mengikutiPremis-premisnya.

Pemisalan2:

Semua siswa pasti pandai. Adi seorang siswa. Dengan demikian, Adi pastipandai.

Secara nalar bisadilihat bahwa argument tersebut mempunyai validitas yang kuat. Tapi ketikadibuktikan dengan Logika Proposional, argument tersebut tidak bisadiselesaikan. Dibuktikan dengan logika proposional:

p : Semua mahasiswa pasti pandai.(Premis 1)

q : Kinoy seorang mahasiswa.(Premis 2)

r : Dengan demikian, Kinoy pastipandai. (Conclusi)

Dibuat dalam formuladengan operator AND menjadi . Formula tersebut tidak ada dalam hukum-hukum logikaproposisi yang dapat digunakan untuk mendukung validitas argument tersebut,karena tidak ada yang bisa digunakan untuk menghubungkan ketiga pernyataandiatas. Dan tidak mungkin juga suatu kesimpulan yang berbeda dihasilkan daripremis yang berbeda.

Pemisalan3:

Setiap manusia pasti mati. Karena Sayuti adalah manusia, maka dia pastimati.

Secara intuisi kalimattersebut bernilai Benar. Berdasarkan logika proposisi kalimat tersebut dapat disimbolkan sebagai:

p : Setiap manusia pasti mati

q : Sayuti adalah manusia

r : Sayuti pasti mati

Berdasarkan kerangka berfikir Logika Proposisi bukanlah konsekuensi Logis dari pdan q. Pernyataan ‘Setiap manusia pasti mati’ mengandungpernyataan Himpunan, yaitu Himpunan ‘manusia’, dimana individu yang merupakanbagian dari himpunan manusia jumlahnya tidak terhingga. Sedangkan pernyataan ‘Sayuti adalah manusia’ secara implisitmenyatakan anggota dari himpunan ‘manusia’/ universal of discourse.

Struktur sepertidiatas tidak dikenali oleh Logika Proposisi, karena apabila ingin membuktikankebenaran dari pernyataan ‘Setiap manusiapasti masti’ maka harus dicari nilai kebenaran dari seluruh elemen himpunanmanusia yang jumlahnya tak terhingga. Ini tidak mungkin dilakukan.

Untuk mengatasipermasalahan diatas diperlukan kerangka berfikir lain selain Logika Proposisiyaitu Logika First-Order (Kalkulus Predikat). Maka dapat didefinisikan bahwa LogikaFirs-Order adalah perluasan dari konsep Logika Proposisi untuk mengatasipermasalahan yang tidak dapat dipecahkan melalui kerangka berfikir LogikaProposisi dengan penambahan 3 komponen logika yaitu: Term (suku), Predicate,dan Quantifier.

 Dasar Logika First-Order

Logika First-Orderdigunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat  direpresentasikan menggunakan LogikaProposisi. Operator-operator yang digunakan pada Logika First-Order adalah

SIMBOL

ARTI

BENTUK

Implies / Maka / Implikasi

jika … maka …

Not / Tidak / Negasi

tidak …

And / Dan / Konjungsi

… dan …

Or / Atau / Disjungsi

… atau …

Universal Quantifier

Untuk setiap / seluruh

Existensial Quantifier

Terdapat / ada

x

Term

-

Term / Suku

Term adalah parametersuatu fungsi bisa berupa konstanta, variabel, dan nilai suatu fungsi. Bentukterm adalah:

P (x).

Dimana P adalahPredikat (ditulis dengan huruf besar) dan x adalah variabel (ditulisdengan huruf kecil). P(x) dapat disebut sebagai nilai darifungsi proposisi P pada x. Ketika nilai variabel x telah ditetapkan maka barulah P(x)memiliki nilai kebenaran.

UniversalQuantifier

Definisi: Jika Asuatu ekspresi logika dan x adalah variable, maka jika ingin menentukanbahwa A adalah bernilai benar untuk semua nilai yang dimungkinkan untuk x,maka akan ditulis. Disini  disebut kuantoruniversal, dengan A adalah scope dari kuantor tersebut. Variabel xdisebut terikat (bound) dengan kuantor.

Simbol UniversalQuantifier menggantikan kata ‘untuksemua’, ‘untuk seluruh’.Dan digunakan pada pembentukan formula dengan bentuk:

                  (x)  P(x)

(x)  P(x) bernilai benar apabila predikat P(x)bernilai benar. Formula tersebut dapat dibaca sebagai ‘Seluruh x untuk P(x)’ atau ‘Setiap x untuk P(x)’

Contoh:

“Semua Gajah mempunyai belalai”Jika G adalah gajahdan B adalah belalai maka ditulis dalam kuantor universal menjadi , dibaca “Jika x adalah Gajah maka, x mempunyai belalai”.Belum bisa dibuktikan secara predikat karena jumlah gajah bisa banyak bisa sajacuma satu, maka diperluas menjadi , dibaca “Untuk semua x, jika x seekor gajah, maka xmempunyai belalai”.

“Semua mahasiswa harus rajin belajar”Langkah1: Cari lingkupatau scope dari kuantor universal, pada argument diatas menjadi “Jika x adalahmahasiswa, maka x harus rajin belajar” ditulis menjadi .

Langkah2: Beri kuantoruniversal didepannya, dari hasil yang didapat pada langkah pertama menjadi

Langkah3: Ubah menjadisuatu fungsi, menjadi

ExistentialQuantifier

Definisi: Jika Asuatu ekspresi logika dan x adalah variable, maka jika ingin menentukanbahwa A adalah bernilai benar untuk sekurang-kurangnya satu dari x,maka akan ditulis . Disini  disebut kuantoreksistensial, dengan A adalah scope dari kuantor tersebut. Variabel xdisebut terikat (bound) dengan kuantor.

Simbol ExistentialQuantifier  menggantikan kata ‘ada’, ‘beberapa’, ‘tidaksemua’, ‘terdapat’.Dan digunakan pada pembentukan formula dengan bentuk:

                  (x)  P(x)

(x)  P(x) bernilai benar apabila ada x yang menyebabkan P(x)bernilai benar. Formula tersebut dapat dibaca sebagai ‘Ada x untuk P(x)’

Contoh:

“Ada bilangan prima yang genap”Jika P adalah bilangan‘prima’ dan G adalah ‘genap’, argumen tersebut dapat dibaca “Ada x, yang xadalah bilangan prima dan x adalah genap”, sehingga disimbolkan menjadi .

“Ada pelajar memperoleh beasiswa prestasi”Langkah1: Cari lingkupatau scope dari kuantor eksistensial, pada argument diatas menjadi “Ada x, yang x adalahpelajar, dan x memperoleh beasiswa prestasi”, sehingga ditulis menjadi

Langkah2: Berilahkuantor eksistensial  di dari hasil yangdidapat pada langkah pertama menjadi  

Langkah3: ubah menjadisuatu fungsi, menjadi

6.3            Transformasi Pernyataan Kedalam FormulaFirst-Order

Langkah-langkahmen-transformasi penyataan kedalam formula First-Order adalah sebagai berikut:

1.      Buat penafsiran mengenaipernyataan tersebut

2.      Tentukan dan deklarasikanpredikat-predikat yang digunakan

3.      Tentukan quantifier yangdiperlukan

Hal yang perludiperhatikan adalah penafsiran atau cara pandang kita dalam menafsirkanpernyataan tersebut. Penafsiran yang berbeda akan menghasilkan  formula yang berbeda. Kadang dalammentransformasikan sebuah pernyataan kedalam formula first-order diperlukanquantifier lebih dari satu.

Contoh:

1.      Tentukan nilai dari Plus(Plus(3,2), Plus (2,1)).

Jawab:

PLUS (PLUS (3,2), PLUS (2,1))       

= PLUS (5, PLUS (2,1))

                                    =PLUS (5,3)

                                    =8

2.      Tuliskan pernyataan berikutkedalam bentuk formula

a.   Setiap bilangan Rasional adalahbilangan Real

b.   Ada bilangan yang merupakan bilangan prima

c.   Untuk setiap bilangan x, ada bilangan y dimana x < y

Jawab:

Langkahpertama definisikan dulu predikat-predikat

P(x)                  : x adalah bilangan prima

Q(x)                 : x adalah bilangan rasional

R(x)                 : x adalah bilangan real

KECIL(x)        :x lebih kecil dari y

a.       (x)  (Q(x)  R(x))

b.      (x)  P(x)

c.       (x) (y) KECIL (x,y)

3.      Ubahlah pernyataan “Tidak ada orang tua menginginkan anaknyajadi penjahat” kedalam bentuk formula first-order.

Jawab:

Kalimattersebut ekuivalen dengan:

“Jika x adalah orang tua, maka x tidakingin anaknya jadi penjahat”

Predikatyang digunakan:

P(x) : xadalah orang tua

Q(x) :xingin anaknya jadi penjahat (gunakan operator Negasi)

FormulaFirst-Order:  (x) (P(x) Q(x))

4.      Tuliskan dalam bentuk formulapernyataan berikut “x lebih besar dari y”

Jawab:

Interpretasi ke-1:Jika ditafsirkan bahwa “untuk setiap xada y yang lebih kecil” maka kita bisa menyatakan x > y, makaPredikatnya: BESAR(x,y) maka formulanya menjadi: (x) ((y) BESAR(x,y)

Interpretasi ke-2: Jikaditafsirkan “untuk sembarang x dan y,jika x lebih besar dari y, maka tidak benar pernyataan y lebih besar dari x”maka formulanya menjadi: (x) (y) (BESAR(x,y)  BESAR(y,x))

6.4            Pembuktian pada Logika First-Order

Pembuktian LogikaFirst-Order hampir sama dengan pembuktan pada Logika Proposisi. Hanya saja padaLogika First-Order pembuktian menggunakan Aturan Inferensi lebih mungkin untukdilakukan.

Contoh:

Buktikan bahwa “Setiap manusia pasti mati. Sayuti adalahmanusia, Karenanya Sayuti  pasti mati.”

Jawab:

Misal dideklarasikanpredikat berikut:

MAN(x)           :x adalah manusia

MORTAL(x)    :x pasti mati

Maka pernyataan padasoal menjadi:

P1                    :(x) (MAN(x) MORTAL(x))

P2                    :MAN(Sayuti)

Untuk membuktikanbahwa kesimpulan “Sayuti pasti mati”harus dibuktian bahwa MORTAL(Sayuti) adalah konsekuensi logis dari P1dan P2. Maka;

Dilakukan pembuktianlangsung:

P1P2            : (x) (MAN(x) MORTAL(x)) MAN(Sayuti)

Karena              (MAN(x)  MORTAL(x))bernilai Benar untuk semua x maka;

  (MAN(Sayuti)  MORTAL(Sayuti))juga Benar

    (x) (MAN(x)MORTAL(x))

     MAN(Sayuti)

(MAN(Sayuti)MORTAL(Sayuti))

MORTAL(Sayuti)

Premis P1

Premis P2

Langkah 1 dan 2

P1: x Sayuti

Persoalan Logika First-Order dalam AI

Logika First-Order digunakan dalam ilmu IntelejensiBuatan sebagai Representasi Pengetahuan. Persolan yang ada memiliki pernyataanlebih kompleks lagi tapi dapat diselesaikan dengan Pelacakan Terbalik(Backward)

Contoh:

      Diberikanpernyataan sebagai berikut:

1.     Andi adalah seorang mahasiswa

2.     Andi masuk jurusan Informatika

3.     Setiap mahasiswa Informatikapasti mahasiswa Teknik

4.     Kalkulus adalah matakuliah yangsulit

5.     Setiap mahasiswa teknik pastiakan suka kalkulus atau akan membencinya

6.     Setiap mahasiswa pasti akansuka terhadap suatu matakuliah

7.     Mahasiswa yang tidak pernahhadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadapmatakuliah tersebut

8.     Andi tidak pernah hadir kuliahmatakuliah kalkulus.

Buktikan Apakah Andi suka matakuliah kalkulus?

Jawab:

Ubah pernyataan menjadi bentuk formula:

1.     Mahasiswa(Andi)

2.     Informatika(Andi)

3.     x: Informatika(x)Teknik(x)

4.     sulit(kalkulus)

5.     x: Teknik(x)suka(x, kalkulus)  benci(x, kalkulus)

6.     x: y: suka(x,y)

7.     x: y: mahasiswa(x)sulit(y)hadir(x,y) suka(x,y)

8.     hadir(Andi,kalkulus)

Pernyataan Apakah Andi suka matakuliah kalkulus = suka(Andi,kalkulus)

ARGUMEN PADA LOGIKA PREDIKAT

Validitas sebuah argumen dapat dibuktikan dengan contoh yang mirip dengan contoh 1. perhatikan contoh argumen berikut:

Contoh 2:

1. Semua mahasiswa pasti pandai

2. Badu seorang mahasiswa

3. Dengan demikian, Badu pandai

Secara nalar, kebanyakkan orang akan menilai bahwa argumen di atas mempunyai validitas yang kuat. Akan tetapi, saat validitas tersebut ingin dibuktikan dengan logika proposisional, ternyata tidak bisa diselesaikan. Pembuktiannya dapat dilakukan dengan mengikuti prosedur logika proposisional dengan menentukan terlebih dahulu proposisi-proposisinya :

A = Semua mahasiswa pasti pandai

B = Badu seorang mahasiswa

C = Badu pasti pandai

Selanjutnya akan menjadi seperti berikut :

A

B

_____

:. C

Dalam ekspresi logika : (A ˄ B)=>C

Dalam bentuk ekspresi logika diatas, tidak ada hukum-hukum logika proposisional yang dapat digunakan  untuk membuktikan validitas argumen tersebut karena tidak ada yang mampu menghubungkan antara ketiga proposisi yang digunakan diatas. Atau tidak mungkin suatu kesimpulan yang berbeda dapat  dihasilkan dari premis-premis yang berbeda. Dengan kata lain, tidak mungkin suatu kesimpulan berupa C dapat dihasilkan dari premis A dan premis B.

Jika argumen diatas masih ingin dibuktikan dengan logika proposisional, maka kalimatnya harus diperbaiki. Misal seperti berikut:

Contoh 3:

1.       Jika Badu seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai

2.       Badu seorang mahasiswa

3.       Dengan demikian, ia pasti pandai

Jika diubah dalam bentuk ekspresi logika :

1.       B=>C     premis 1

2.       B             premis 2

3.       C             kesimpulan

Atau dapat juga ditulis : [(B=>C) ˄ B] => C

Dalam logika proposisional, ekspresi logika diatas sudah benar karena kesimpulan diambil dari premispremis. Persoalan yang terjadi adalah pernyataan tersebut tidak sepenuhnya mampu menangkap ide pada argumen yang pertama yaitu “Semua mahasiswa pandai”. Ide pada pernyataan tersebut tidak tertangkap pada argumen kedua karena hanya mampu menunjuk seorang mahasiswa yaitu Badu, bukan semua mahasiswa. Persoalan lain juga terjadi, yakni kesulitan menentukan objek. Misalnya orang yang dimaksudkan jika diganti dengan kata ganti orang. Perhatikan pernyataan-pernyataan pada contoh argumen berikut:

Contoh 4:

1.       Jika Badu seorang mahasiswa, maka ia pasti pandai

2.       Dewi seorang mahasiswa

3.       Dengan demikian, ia pasti pandai